Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (dieciséis + cinco *x)^(cuatro /(tres +x))
- (16 más 5 multiplicar por x) en el grado (4 dividir por (3 más x))
- (dieciséis más cinco multiplicar por x) en el grado (cuatro dividir por (tres más x))
- (16+5*x)(4/(3+x))
- 16+5*x4/3+x
- (16+5x)^(4/(3+x))
- (16+5x)(4/(3+x))
- 16+5x4/3+x
- 16+5x^4/3+x
- (16+5*x)^(4 dividir por (3+x))
-
Expresiones semejantes
- (16+5*x)^(4/(3-x))
- (16-5*x)^(4/(3+x))
Límite de la función (16+5*x)^(4/(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
4
-----
3 + x
lim (16 + 5*x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$
Limit((16 + 5*x)^(4/(3 + x)), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 x + 15}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 x + 15}}\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20} = e^{20}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = e^{20}$$
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 x + 15}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 x + 15}}\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20} = e^{20}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = e^{20}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = e^{20}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = e^{20}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 32 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 32 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 21$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 21$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = e^{20}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 32 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 32 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 21$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 21$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
4
-----
3 + x
lim (16 + 5*x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$
20 e
$$e^{20}$$
= 485165195.40979
4
-----
3 + x
lim (16 + 5*x)
x->-3-
$$\lim_{x \to -3^-} \left(5 x + 16\right)^{\frac{4}{x + 3}}$$
20 e
$$e^{20}$$
= 485165195.40979
= 485165195.40979