Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos *x^ dos)/(- dos +x)
- ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (-8+2*x2)/(-2+x)
- -8+2*x2/-2+x
- (-8+2*x²)/(-2+x)
- (-8+2*x en el grado 2)/(-2+x)
- (-8+2x^2)/(-2+x)
- (-8+2x2)/(-2+x)
- -8+2x2/-2+x
- -8+2x^2/-2+x
- (-8+2*x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+2*x^2)/(-2-x)
- (-8-2*x^2)/(-2+x)
- (-8+2*x^2)/(2+x)
- (8+2*x^2)/(-2+x)
Límite de la función (-8+2*x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-8 + 2*x |
lim |---------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
Limit((-8 + 2*x^2)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 8 u^{2}}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{2 - 8 \cdot 0^{2}}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 8 u^{2}}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{2 - 8 \cdot 0^{2}}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-8 + 2*x |
lim |---------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 2\
|-8 + 2*x |
lim |---------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{x - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Gráfico