Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (dos - once *x+ cinco *x^ dos)/(x^ dos - dos *x)
- (2 menos 11 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (dos menos once multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (2-11*x+5*x2)/(x2-2*x)
- 2-11*x+5*x2/x2-2*x
- (2-11*x+5*x²)/(x²-2*x)
- (2-11*x+5*x en el grado 2)/(x en el grado 2-2*x)
- (2-11x+5x^2)/(x^2-2x)
- (2-11x+5x2)/(x2-2x)
- 2-11x+5x2/x2-2x
- 2-11x+5x^2/x^2-2x
- (2-11*x+5*x^2) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-11*x-5*x^2)/(x^2-2*x)
- (2+11*x+5*x^2)/(x^2-2*x)
- (2-11*x+5*x^2)/(x^2+2*x)
Límite de la función (2-11*x+5*x^2)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 - 11*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((2 - 11*x + 5*x^2)/(x^2 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(5 x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 - \frac{1}{x}\right) = $$
$$5 - \frac{1}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(5 x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 - \frac{1}{x}\right) = $$
$$5 - \frac{1}{2} = $$
= 9/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 11 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} - 11 x + 2}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 11 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 11}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 11}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 11 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} - 11 x + 2}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 11 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 11}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 11}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|2 - 11*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 2\
|2 - 11*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(2 - 11 x\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5