Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x)^ tres /(dos *x^ tres)
- tangente de (5 multiplicar por x) al cubo dividir por (2 multiplicar por x al cubo )
- tangente de (cinco multiplicar por x) en el grado tres dividir por (dos multiplicar por x en el grado tres)
- tan(5*x)3/(2*x3)
- tan5*x3/2*x3
- tan(5*x)³/(2*x³)
- tan(5*x) en el grado 3/(2*x en el grado 3)
- tan(5x)^3/(2x^3)
- tan(5x)3/(2x3)
- tan5x3/2x3
- tan5x^3/2x^3
- tan(5*x)^3 dividir por (2*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2*sin(x)
- tan(2*x)/(4*sin(x))
- tan(x)/(x-pi)
- tan(log(-5+2*x))/(-1+exp(-3+x))
- tan(-sin(10*x)+2*x)/(x+3*sin(3*x))
Límite de la función tan(5*x)^3/(2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|tan (5*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
Limit(tan(5*x)^3/((2*x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(15 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2}}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{125 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{125}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{125 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{125}{2}\right)$$
=
$$\frac{125}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(15 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2}}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{125 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{125}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{125 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{125}{2}\right)$$
=
$$\frac{125}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|tan (5*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
125/2
$$\frac{125}{2}$$
= 62.5
/ 3 \
|tan (5*x)|
lim |---------|
x->0-| 3 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
125/2
$$\frac{125}{2}$$
= 62.5
= 62.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{125}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{125}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{125}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(5 x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo