Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(log(- cinco + dos *x))/(- uno +exp(- tres +x))
- tangente de ( logaritmo de ( menos 5 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más exponente de ( menos 3 más x))
- tangente de ( logaritmo de ( menos cinco más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más exponente de ( menos tres más x))
- tan(log(-5+2x))/(-1+exp(-3+x))
- tanlog-5+2x/-1+exp-3+x
- tan(log(-5+2*x)) dividir por (-1+exp(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- tan(log(-5+2*x))/(-1-exp(-3+x))
- tan(log(-5+2*x))/(-1+exp(3+x))
- tan(log(-5+2*x))/(-1+exp(-3-x))
- tan(log(-5+2*x))/(1+exp(-3+x))
- tan(log(5+2*x))/(-1+exp(-3+x))
- tan(log(-5-2*x))/(-1+exp(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2*sin(x)
- tan(2*x)/(4*sin(x))
- tan(x)/(x-pi)
- tan(5*x)^3/(2*x^3)
- tan(-sin(10*x)+2*x)/(x+3*sin(3*x))
- Logaritmo log
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+x^2-x)/log(3+x^2+2*x)
Límite de la función tan(log(-5+2*x))/(-1+exp(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(log(-5 + 2*x))\
lim |------------------|
x->3+| -3 + x |
\ -1 + e /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
Limit(tan(log(-5 + 2*x))/(-1 + exp(-3 + x)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(e^{x - 3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x - 3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 1\right) e^{3 - x}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 2}{\frac{e^{x} \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{3}} + \frac{e^{x}}{e^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 2}{\frac{e^{x} \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{3}} + \frac{e^{x}}{e^{3}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(e^{x - 3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x - 3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 1\right) e^{3 - x}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 2}{\frac{e^{x} \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{3}} + \frac{e^{x}}{e^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)} + 2}{\frac{e^{x} \tan^{2}{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{3}} + \frac{e^{x}}{e^{3}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(log(-5 + 2*x))\
lim |------------------|
x->3+| -3 + x |
\ -1 + e /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/tan(log(-5 + 2*x))\
lim |------------------|
x->3-| -3 + x |
\ -1 + e /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{3} \tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{3} \tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{2} \tan{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{2} \tan{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{3} \tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{3} \tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{2} \tan{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right) = - \frac{e^{2} \tan{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(2 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x - 3} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo