Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sqrt(x)+x^(uno / tres))/log(uno +x^(uno / tres)+x^(uno / cuatro))
- logaritmo de (1 más raíz cuadrada de (x) más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por logaritmo de (1 más x en el grado (1 dividir por 3) más x en el grado (1 dividir por 4))
- logaritmo de (uno más raíz cuadrada de (x) más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por logaritmo de (uno más x en el grado (uno dividir por tres) más x en el grado (uno dividir por cuatro))
- log(1+√(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+sqrt(x)+x(1/3))/log(1+x(1/3)+x(1/4))
- log1+sqrtx+x1/3/log1+x1/3+x1/4
- log1+sqrtx+x^1/3/log1+x^1/3+x^1/4
- log(1+sqrt(x)+x^(1 dividir por 3)) dividir por log(1+x^(1 dividir por 3)+x^(1 dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- log(1-sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1-x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)-x^(1/4))
- log(1+sqrt(x)-x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+x^2-x)/log(3+x^2+2*x)
- log(1+x^2020)/log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-a)*(x-b))-x
- sqrt(n)*((-3+5*n)/(2+3*n))^(1+n)
- sqrt(x)+x^2-x
- sqrt(factorial(1+3*3^n))*factorial(n)/(sqrt(1+3^n)*factorial(1+n))
- sqrt(4*x^2+6*x)-sqrt(4*x^2+7*x)
- Logaritmo log
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+x^2-x)/log(3+x^2+2*x)
- log(1+x^2020)/log(x)
Límite de la función log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___ 3 ___\\
|log\1 + \/ x + \/ x /|
lim |----------------------|
x->oo| / 3 ___ 4 ___\|
\log\1 + \/ x + \/ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + sqrt(x) + x^(1/3))/log(1 + x^(1/3) + x^(1/4)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}} + \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt[6]{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{12}}}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \right)}}{\log{\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo