Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
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Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
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Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
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Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
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Expresiones idénticas
- log(uno +x^ dos mil veinte)/log(x)
- logaritmo de (1 más x al cuadrado 020) dividir por logaritmo de (x)
- logaritmo de (uno más x en el grado dos mil veinte) dividir por logaritmo de (x)
- log(1+x2020)/log(x)
- log1+x2020/logx
- log(1+x²020)/log(x)
- log(1+x en el grado 2020)/log(x)
- log1+x^2020/logx
- log(1+x^2020) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- log(1-x^2020)/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+x^2-x)/log(3+x^2+2*x)
- Logaritmo log
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+sqrt(x)+x^(1/3))/log(1+x^(1/3)+x^(1/4))
- log(1+x^2-x)/log(3+x^2+2*x)
Límite de la función log(1+x^2020)/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2020\\
|log\1 + x /|
lim |--------------|
x->oo\ log(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2020} + 1 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + x^2020)/log(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2020} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2020} + 1 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2020} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2020 x^{2020}}{x^{2020} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2020 x^{2020}}{x^{2020} + 1}\right)$$
=
$$2020$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2020} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2020} + 1 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2020} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2020 x^{2020}}{x^{2020} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2020 x^{2020}}{x^{2020} + 1}\right)$$
=
$$2020$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)