Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro *x^ dos + seis *x)-sqrt(cuatro *x^ dos + siete *x)
- raíz cuadrada de (4 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (4 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- √(4*x^2+6*x)-√(4*x^2+7*x)
- sqrt(4*x2+6*x)-sqrt(4*x2+7*x)
- sqrt4*x2+6*x-sqrt4*x2+7*x
- sqrt(4*x²+6*x)-sqrt(4*x²+7*x)
- sqrt(4*x en el grado 2+6*x)-sqrt(4*x en el grado 2+7*x)
- sqrt(4x^2+6x)-sqrt(4x^2+7x)
- sqrt(4x2+6x)-sqrt(4x2+7x)
- sqrt4x2+6x-sqrt4x2+7x
- sqrt4x^2+6x-sqrt4x^2+7x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4*x^2+6*x)+sqrt(4*x^2+7*x)
- sqrt(4*x^2-6*x)-sqrt(4*x^2+7*x)
- sqrt(4*x^2+6*x)-sqrt(4*x^2-7*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)/(x^3+sqrt(2+x))
- sqrt((x-a)*(x-b))-x
- sqrt(n)*((-3+5*n)/(2+3*n))^(1+n)
- sqrt(x)+x^2-x
- sqrt(factorial(1+3*3^n))*factorial(n)/(sqrt(1+3^n)*factorial(1+n))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)/(x^3+sqrt(2+x))
- sqrt((x-a)*(x-b))-x
- sqrt(n)*((-3+5*n)/(2+3*n))^(1+n)
- sqrt(x)+x^2-x
- sqrt(factorial(1+3*3^n))*factorial(n)/(sqrt(1+3^n)*factorial(1+n))
Límite de la función sqrt(4*x^2+6*x)-sqrt(4*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ ____________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 4*x + 6*x - \/ 4*x + 7*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)$$
Limit(sqrt(4*x^2 + 6*x) - sqrt(4*x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) \left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x}\right)^{2} - \left(\sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 7 x\right) + \left(4 x^{2} + 6 x\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\frac{\sqrt{4 x^{2} + 6 x}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 7 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + 6 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} + 7 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 + \frac{6}{x}} + \sqrt{4 + \frac{7}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 + \frac{6}{x}} + \sqrt{4 + \frac{7}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{6 u + 4} + \sqrt{7 u + 4}}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{\sqrt{0 \cdot 6 + 4} + \sqrt{0 \cdot 7 + 4}} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) \left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x}\right)^{2} - \left(\sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right)^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 7 x\right) + \left(4 x^{2} + 6 x\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 6 x} + \sqrt{4 x^{2} + 7 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\frac{\sqrt{4 x^{2} + 6 x}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 7 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + 6 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} + 7 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 + \frac{6}{x}} + \sqrt{4 + \frac{7}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 + \frac{6}{x}} + \sqrt{4 + \frac{7}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{6 u + 4} + \sqrt{7 u + 4}}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{\sqrt{0 \cdot 6 + 4} + \sqrt{0 \cdot 7 + 4}} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \sqrt{11} + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \sqrt{11} + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \sqrt{11} + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = - \sqrt{11} + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 x^{2} + 6 x} - \sqrt{4 x^{2} + 7 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo