Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + doce *x^ dos)/(- uno - tres *x+ cuatro *x^ dos)
- ( menos 2 más 12 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más doce multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+12*x2)/(-1-3*x+4*x2)
- -2+12*x2/-1-3*x+4*x2
- (-2+12*x²)/(-1-3*x+4*x²)
- (-2+12*x en el grado 2)/(-1-3*x+4*x en el grado 2)
- (-2+12x^2)/(-1-3x+4x^2)
- (-2+12x2)/(-1-3x+4x2)
- -2+12x2/-1-3x+4x2
- -2+12x^2/-1-3x+4x^2
- (-2+12*x^2) dividir por (-1-3*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+12*x^2)/(1-3*x+4*x^2)
- (-2-12*x^2)/(-1-3*x+4*x^2)
- (-2+12*x^2)/(-1+3*x+4*x^2)
- (-2+12*x^2)/(-1-3*x-4*x^2)
- (2+12*x^2)/(-1-3*x+4*x^2)
Límite de la función (-2+12*x^2)/(-1-3*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + 12*x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\-1 - 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$
Limit((-2 + 12*x^2)/(-1 - 3*x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 - 2 u^{2}}{- u^{2} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{12 - 2 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} - 0 + 4} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 - 2 u^{2}}{- u^{2} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{12 - 2 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} - 0 + 4} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} - 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} - 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{4 x^{2} + \left(- 3 x - 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo