Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve + tres *x^ dos + cinco *x^ siete)/(seis - ocho *x^ siete)
- (9 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x en el grado 7) dividir por (6 menos 8 multiplicar por x en el grado 7)
- (nueve más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado siete) dividir por (seis menos ocho multiplicar por x en el grado siete)
- (9+3*x2+5*x7)/(6-8*x7)
- 9+3*x2+5*x7/6-8*x7
- (9+3*x²+5*x⁷)/(6-8*x⁷)
- (9+3*x en el grado 2+5*x en el grado 7)/(6-8*x en el grado 7)
- (9+3x^2+5x^7)/(6-8x^7)
- (9+3x2+5x7)/(6-8x7)
- 9+3x2+5x7/6-8x7
- 9+3x^2+5x^7/6-8x^7
- (9+3*x^2+5*x^7) dividir por (6-8*x^7)
-
Expresiones semejantes
- (9+3*x^2+5*x^7)/(6+8*x^7)
- (9+3*x^2-5*x^7)/(6-8*x^7)
- (9-3*x^2+5*x^7)/(6-8*x^7)
Límite de la función (9+3*x^2+5*x^7)/(6-8*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 7\
|9 + 3*x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 7 |
\ 6 - 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$
Limit((9 + 3*x^2 + 5*x^7)/(6 - 8*x^7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x^{5}} + \frac{9}{x^{7}}}{-8 + \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x^{5}} + \frac{9}{x^{7}}}{-8 + \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{7} + 3 u^{5} + 5}{6 u^{7} - 8}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{7} + 5}{-8 + 6 \cdot 0^{7}} = - \frac{5}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x^{5}} + \frac{9}{x^{7}}}{-8 + \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x^{5}} + \frac{9}{x^{7}}}{-8 + \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{7} + 3 u^{5} + 5}{6 u^{7} - 8}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{7} + 5}{-8 + 6 \cdot 0^{7}} = - \frac{5}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{5}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{7} + 3 x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 8 x^{7}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + 3 x^{2} + 9}{2 \left(3 - 4 x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 8 x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{35 x^{6} + 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(35 x^{6} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 56 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{210 x^{5} + 6}{336 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(210 x^{5} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 336 x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{8}$$
=
$$- \frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{7} + 3 x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 8 x^{7}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + 3 x^{2} + 9}{2 \left(3 - 4 x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 8 x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{35 x^{6} + 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(35 x^{6} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 56 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{210 x^{5} + 6}{336 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(210 x^{5} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 336 x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{8}$$
=
$$- \frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{17}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{17}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{17}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{17}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{7} + \left(3 x^{2} + 9\right)}{6 - 8 x^{7}}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→-oo