Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - cinco *x+ dos *x^ tres)/(uno -x^ tres)
- (3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )
- (tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)
- (3-5*x+2*x3)/(1-x3)
- 3-5*x+2*x3/1-x3
- (3-5*x+2*x³)/(1-x³)
- (3-5*x+2*x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)
- (3-5x+2x^3)/(1-x^3)
- (3-5x+2x3)/(1-x3)
- 3-5x+2x3/1-x3
- 3-5x+2x^3/1-x^3
- (3-5*x+2*x^3) dividir por (1-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3-5*x-2*x^3)/(1-x^3)
- (3-5*x+2*x^3)/(1+x^3)
- (3+5*x+2*x^3)/(1-x^3)
Límite de la función (3-5*x+2*x^3)/(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|3 - 5*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$
Limit((3 - 5*x + 2*x^3)/(1 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} + 2}{u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 2}{-1 + 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} + 2}{u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 2}{-1 + 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 5 x + 3}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 5 x + 3}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo