Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(- dos +x+x^ dos)
- (8 más x al cubo ) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- (ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (8+x3)/(-2+x+x2)
- 8+x3/-2+x+x2
- (8+x³)/(-2+x+x²)
- (8+x en el grado 3)/(-2+x+x en el grado 2)
- 8+x^3/-2+x+x^2
- (8+x^3) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(-2+x-x^2)
- (8+x^3)/(-2-x+x^2)
- (8-x^3)/(-2+x+x^2)
- (8+x^3)/(2+x+x^2)
Límite de la función (8+x^3)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(-2 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{- 2 u^{3} + u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{- 2 u^{3} + u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->-2+| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->-2-| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico