Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ tres - tres *x^ dos)/(seis +x^ dos - siete *x)
- (2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (2+x3-3*x2)/(6+x2-7*x)
- 2+x3-3*x2/6+x2-7*x
- (2+x³-3*x²)/(6+x²-7*x)
- (2+x en el grado 3-3*x en el grado 2)/(6+x en el grado 2-7*x)
- (2+x^3-3x^2)/(6+x^2-7x)
- (2+x3-3x2)/(6+x2-7x)
- 2+x3-3x2/6+x2-7x
- 2+x^3-3x^2/6+x^2-7x
- (2+x^3-3*x^2) dividir por (6+x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^3-3*x^2)/(6+x^2+7*x)
- (2-x^3-3*x^2)/(6+x^2-7*x)
- (2+x^3-3*x^2)/(6-x^2-7*x)
- (2+x^3+3*x^2)/(6+x^2-7*x)
Límite de la función (2+x^3-3*x^2)/(6+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((2 + x^3 - 3*x^2)/(6 + x^2 - 7*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-2 - 2 + 1^{2}}{-6 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-2 - 2 + 1^{2}}{-6 + 1} = $$
= 3/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ 6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico