Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos - cinco *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- (4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- (cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (4+x2-5*x)/(-16+x2)
- 4+x2-5*x/-16+x2
- (4+x²-5*x)/(-16+x²)
- (4+x en el grado 2-5*x)/(-16+x en el grado 2)
- (4+x^2-5x)/(-16+x^2)
- (4+x2-5x)/(-16+x2)
- 4+x2-5x/-16+x2
- 4+x^2-5x/-16+x^2
- (4+x^2-5*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2-5*x)/(16+x^2)
- (4-x^2-5*x)/(-16+x^2)
- (4+x^2-5*x)/(-16-x^2)
- (4+x^2+5*x)/(-16+x^2)
Límite de la función (4+x^2-5*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((4 + x^2 - 5*x)/(-16 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 5 u + 1}{1 - 16 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 16 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 5 u + 1}{1 - 16 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 16 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
= 0.375
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico