Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (catorce +x^ dos - nueve *x)/(- catorce +x^ dos + cinco *x)
- (14 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por ( menos 14 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( cotangente de angente de orce más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por ( menos cotangente de angente de orce más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (14+x2-9*x)/(-14+x2+5*x)
- 14+x2-9*x/-14+x2+5*x
- (14+x²-9*x)/(-14+x²+5*x)
- (14+x en el grado 2-9*x)/(-14+x en el grado 2+5*x)
- (14+x^2-9x)/(-14+x^2+5x)
- (14+x2-9x)/(-14+x2+5x)
- 14+x2-9x/-14+x2+5x
- 14+x^2-9x/-14+x^2+5x
- (14+x^2-9*x) dividir por (-14+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (14+x^2+9*x)/(-14+x^2+5*x)
- (14+x^2-9*x)/(14+x^2+5*x)
- (14-x^2-9*x)/(-14+x^2+5*x)
- (14+x^2-9*x)/(-14-x^2+5*x)
- (14+x^2-9*x)/(-14+x^2-5*x)
Límite de la función (14+x^2-9*x)/(-14+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|14 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
Limit((14 + x^2 - 9*x)/(-14 + x^2 + 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 7}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{-7 + 2}{2 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 7}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{-7 + 2}{2 + 7} = $$
= -5/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x + 5}\right)$$
=
$$- \frac{5}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x + 5}\right)$$
=
$$- \frac{5}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|14 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
-5/9
$$- \frac{5}{9}$$
= -0.555555555555556
/ 2 \
|14 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
-5/9
$$- \frac{5}{9}$$
= -0.555555555555556
= -0.555555555555556
Gráfico