Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x+ tres *x^ dos)/(- uno +x^ cuatro)
- (1 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- (uno más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (1+2*x+3*x2)/(-1+x4)
- 1+2*x+3*x2/-1+x4
- (1+2*x+3*x²)/(-1+x⁴)
- (1+2*x+3*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 4)
- (1+2x+3x^2)/(-1+x^4)
- (1+2x+3x2)/(-1+x4)
- 1+2x+3x2/-1+x4
- 1+2x+3x^2/-1+x^4
- (1+2*x+3*x^2) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+3*x^2)/(-1-x^4)
- (1-2*x+3*x^2)/(-1+x^4)
- (1+2*x+3*x^2)/(1+x^4)
- (1+2*x-3*x^2)/(-1+x^4)
Límite de la función (1+2*x+3*x^2)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((1 + 2*x + 3*x^2)/(-1 + x^4), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{4} - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2}}{-1 + 2^{4}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{17}{15}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{4} - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2}}{-1 + 2^{4}} = $$
= 17/15
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{17}{15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|1 + 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
17 -- 15
$$\frac{17}{15}$$
= 1.13333333333333
/ 2\
|1 + 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->2-| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
17 -- 15
$$\frac{17}{15}$$
= 1.13333333333333
= 1.13333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{17}{15}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{17}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{17}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo