Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos -x)/(seis +x^ dos + cinco *x)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos x) dividir por (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos doce más x en el grado dos menos x) dividir por (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-12+x2-x)/(6+x2+5*x)
- -12+x2-x/6+x2+5*x
- (-12+x²-x)/(6+x²+5*x)
- (-12+x en el grado 2-x)/(6+x en el grado 2+5*x)
- (-12+x^2-x)/(6+x^2+5x)
- (-12+x2-x)/(6+x2+5x)
- -12+x2-x/6+x2+5x
- -12+x^2-x/6+x^2+5x
- (-12+x^2-x) dividir por (6+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-12-x^2-x)/(6+x^2+5*x)
- (12+x^2-x)/(6+x^2+5*x)
- (-12+x^2+x)/(6+x^2+5*x)
- (-12+x^2-x)/(6+x^2-5*x)
- (-12+x^2-x)/(6-x^2+5*x)
Límite de la función (-12+x^2-x)/(6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - x)/(6 + x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 12 u^{2} - u + 1}{6 u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 12 \cdot 0^{2} + 1}{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 12 u^{2} - u + 1}{6 u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 12 \cdot 0^{2} + 1}{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico