Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(- uno +x+x^ cuatro -x^ tres)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más x más x en el grado 4 menos x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más x más x en el grado cuatro menos x en el grado tres)
- (-1+x4)/(-1+x+x4-x3)
- -1+x4/-1+x+x4-x3
- (-1+x⁴)/(-1+x+x⁴-x³)
- (-1+x en el grado 4)/(-1+x+x en el grado 4-x en el grado 3)
- -1+x^4/-1+x+x^4-x^3
- (-1+x^4) dividir por (-1+x+x^4-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^4)/(-1+x+x^4+x^3)
- (1+x^4)/(-1+x+x^4-x^3)
- (-1+x^4)/(-1+x-x^4-x^3)
- (-1-x^4)/(-1+x+x^4-x^3)
- (-1+x^4)/(1+x+x^4-x^3)
- (-1+x^4)/(-1-x+x^4-x^3)
Límite de la función (-1+x^4)/(-1+x+x^4-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1+| 4 3|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(-1 + x + x^4 - x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1^{2}}{-1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1^{2}}{-1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - x^{3} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4} - x^{3} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - x^{3} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4} - x^{3} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1+| 4 3|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 4 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1-| 4 3|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{3} + \left(x^{4} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico