Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno + cuatro *x))/(- diez + cinco *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x)) dividir por ( menos 10 más 5 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x)) dividir por ( menos diez más cinco multiplicar por x)
- (-3+√(1+4*x))/(-10+5*x)
- (-3+sqrt(1+4x))/(-10+5x)
- -3+sqrt1+4x/-10+5x
- (-3+sqrt(1+4*x)) dividir por (-10+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(1+4*x))/(-10+5*x)
- (-3+sqrt(1+4*x))/(-10-5*x)
- (3+sqrt(1+4*x))/(-10+5*x)
- (-3+sqrt(1+4*x))/(10+5*x)
- (-3+sqrt(1-4*x))/(-10+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt((3+x+x^2)/((1+x)*(-1+x)))
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(e^x+2*x)
- sqrt(x)*log(x)^11/3
Límite de la función (-3+sqrt(1+4*x))/(-10+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2+\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 + 4*x))/(-10 + 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10} \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{4 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{4 x - 8}{\left(5 x - 10\right) \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{4}{5 \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{5 \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{15}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10} \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{4 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{4 x - 8}{\left(5 x - 10\right) \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{4}{5 \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{5 \left(\sqrt{4 x + 1} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{15}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{5 \sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{15}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{15}$$
=
$$\frac{2}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{5 \sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{15}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{15}$$
=
$$\frac{2}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{2}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{2}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2+\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
2/15
$$\frac{2}{15}$$
= 0.133333333333333
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2-\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{5 x - 10}\right)$$
2/15
$$\frac{2}{15}$$
= 0.133333333333333
= 0.133333333333333