Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos + cuatro *n^ dos)/(cinco + tres *n^ dos)
- (2 más 4 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (5 más 3 multiplicar por n al cuadrado )
- (dos más cuatro multiplicar por n en el grado dos) dividir por (cinco más tres multiplicar por n en el grado dos)
- (2+4*n2)/(5+3*n2)
- 2+4*n2/5+3*n2
- (2+4*n²)/(5+3*n²)
- (2+4*n en el grado 2)/(5+3*n en el grado 2)
- (2+4n^2)/(5+3n^2)
- (2+4n2)/(5+3n2)
- 2+4n2/5+3n2
- 2+4n^2/5+3n^2
- (2+4*n^2) dividir por (5+3*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+4*n^2)/(5-3*n^2)
- (2-4*n^2)/(5+3*n^2)
Límite de la función (2+4*n^2)/(5+3*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 + 4*n |
lim |--------|
n->oo| 2|
\5 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$
Limit((2 + 4*n^2)/(5 + 3*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{2}{n^{2}}}{3 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{2}{n^{2}}}{3 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 4}{5 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{2}{n^{2}}}{3 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{2}{n^{2}}}{3 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 4}{5 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}{3 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}{3 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2}{3 n^{2} + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→-oo