Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x*(- uno +x)^ dos)^(uno / tres)/x
- (x multiplicar por ( menos 1 más x) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) dividir por x
- (x multiplicar por ( menos uno más x) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) dividir por x
- (x*(-1+x)2)(1/3)/x
- x*-1+x21/3/x
- (x*(-1+x)²)^(1/3)/x
- (x*(-1+x) en el grado 2) en el grado (1/3)/x
- (x(-1+x)^2)^(1/3)/x
- (x(-1+x)2)(1/3)/x
- x-1+x21/3/x
- x-1+x^2^1/3/x
- (x*(-1+x)^2)^(1 dividir por 3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x*(1+x)^2)^(1/3)/x
- (x*(-1-x)^2)^(1/3)/x
Límite de la función (x*(-1+x)^2)^(1/3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____________\
|3 / 2 |
|\/ x*(-1 + x) |
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right)$$
Limit((x*(-1 + x)^2)^(1/3)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x^{2} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x^{2} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo