Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ dos)/(- tres +x^ dos)
- (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado )
- (uno más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x en el grado dos)
- (1+2*x2)/(-3+x2)
- 1+2*x2/-3+x2
- (1+2*x²)/(-3+x²)
- (1+2*x en el grado 2)/(-3+x en el grado 2)
- (1+2x^2)/(-3+x^2)
- (1+2x2)/(-3+x2)
- 1+2x2/-3+x2
- 1+2x^2/-3+x^2
- (1+2*x^2) dividir por (-3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^2)/(3+x^2)
- (1+2*x^2)/(-3-x^2)
- (1-2*x^2)/(-3+x^2)
Límite de la función (1+2*x^2)/(-3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + 2*x |
lim |--------|
x->oo| 2 |
\-3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
Limit((1 + 2*x^2)/(-3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2}{1 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2}{1 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico