Sr Examen

Otras calculadoras:


(1+2*x^2)/(-3+x^2)

Límite de la función (1+2*x^2)/(-3+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       2\
     |1 + 2*x |
 lim |--------|
x->oo|      2 |
     \-3 + x  /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
Limit((1 + 2*x^2)/(-3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2}{1 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 2$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
2
$$2$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico
Límite de la función (1+2*x^2)/(-3+x^2)