Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- tres - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-9+x2)/(-3-5*x+2*x2)
- -9+x2/-3-5*x+2*x2
- (-9+x²)/(-3-5*x+2*x²)
- (-9+x en el grado 2)/(-3-5*x+2*x en el grado 2)
- (-9+x^2)/(-3-5x+2x^2)
- (-9+x2)/(-3-5x+2x2)
- -9+x2/-3-5x+2x2
- -9+x^2/-3-5x+2x^2
- (-9+x^2) dividir por (-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
- (-9-x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
- (-9+x^2)/(-3+5*x+2*x^2)
- (-9+x^2)/(-3-5*x-2*x^2)
- (-9+x^2)/(3-5*x+2*x^2)
Límite de la función (-9+x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-3 - 5*x + 2*x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 3}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 3}{1 + 2 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 3}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 3}{1 + 2 \cdot 3} = $$
= 6/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->3-| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
= 0.857142857142857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico