Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *n^ tres + nueve *n^ dos)/(cinco *n+ seis *n^ dos)
- ( menos 3 multiplicar por n al cubo más 9 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (5 multiplicar por n más 6 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos tres multiplicar por n en el grado tres más nueve multiplicar por n en el grado dos) dividir por (cinco multiplicar por n más seis multiplicar por n en el grado dos)
- (-3*n3+9*n2)/(5*n+6*n2)
- -3*n3+9*n2/5*n+6*n2
- (-3*n³+9*n²)/(5*n+6*n²)
- (-3*n en el grado 3+9*n en el grado 2)/(5*n+6*n en el grado 2)
- (-3n^3+9n^2)/(5n+6n^2)
- (-3n3+9n2)/(5n+6n2)
- -3n3+9n2/5n+6n2
- -3n^3+9n^2/5n+6n^2
- (-3*n^3+9*n^2) dividir por (5*n+6*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3*n^3-9*n^2)/(5*n+6*n^2)
- (3*n^3+9*n^2)/(5*n+6*n^2)
- (-3*n^3+9*n^2)/(5*n-6*n^2)
Límite de la función (-3*n^3+9*n^2)/(5*n+6*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|- 3*n + 9*n |
lim |-------------|
n->oo| 2 |
\ 5*n + 6*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$
Limit((-3*n^3 + 9*n^2)/(5*n + 6*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{9}{n}}{\frac{6}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{9}{n}}{\frac{6}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u - 3}{5 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 9}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{9}{n}}{\frac{6}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{9}{n}}{\frac{6}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u - 3}{5 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 9}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(3 - n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \left(3 - n\right)}{6 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n \left(3 - n\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2} - n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2} - n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(3 - n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \left(3 - n\right)}{6 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n \left(3 - n\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2} - n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2} - n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{3} + 9 n^{2}}{6 n^{2} + 5 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo