Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- siete / seis +x^ dos / dos - dos *x+x^ tres / tres
- 7 dividir por 6 más x al cuadrado dividir por 2 menos 2 multiplicar por x más x al cubo dividir por 3
- siete dividir por seis más x en el grado dos dividir por dos menos dos multiplicar por x más x en el grado tres dividir por tres
- 7/6+x2/2-2*x+x3/3
- 7/6+x²/2-2*x+x³/3
- 7/6+x en el grado 2/2-2*x+x en el grado 3/3
- 7/6+x^2/2-2x+x^3/3
- 7/6+x2/2-2x+x3/3
- 7 dividir por 6+x^2 dividir por 2-2*x+x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 7/6-x^2/2-2*x+x^3/3
- 7/6+x^2/2-2*x-x^3/3
- 7/6+x^2/2+2*x+x^3/3
Límite de la función 7/6+x^2/2-2*x+x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|7 x x |
lim |- + -- - 2*x + --|
x->-oo\6 2 3 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right)$$
Limit(7/6 + x^2/2 - 2*x + x^3/3, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{7 u^{3}}{6} - 2 u^{2} + \frac{u}{2} + \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0}{2} - 2 \cdot 0^{2} + \frac{7 \cdot 0^{3}}{6} + \frac{1}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{7 u^{3}}{6} - 2 u^{2} + \frac{u}{2} + \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0}{2} - 2 \cdot 0^{2} + \frac{7 \cdot 0^{3}}{6} + \frac{1}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{6}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha