Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos - tres *x)/(cuatro +x^ dos - cinco *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (-4+x2-3*x)/(4+x2-5*x)
- -4+x2-3*x/4+x2-5*x
- (-4+x²-3*x)/(4+x²-5*x)
- (-4+x en el grado 2-3*x)/(4+x en el grado 2-5*x)
- (-4+x^2-3x)/(4+x^2-5x)
- (-4+x2-3x)/(4+x2-5x)
- -4+x2-3x/4+x2-5x
- -4+x^2-3x/4+x^2-5x
- (-4+x^2-3*x) dividir por (4+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2-3*x)/(4+x^2+5*x)
- (-4+x^2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- (4+x^2-3*x)/(4+x^2-5*x)
- (-4-x^2-3*x)/(4+x^2-5*x)
- (-4+x^2-3*x)/(4-x^2-5*x)
Límite de la función (-4+x^2-3*x)/(4+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ 4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2 - 3*x)/(4 + x^2 - 5*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 4}{-1 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 4}{-1 + 4} = $$
= 5/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ 4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\ 4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
= 1.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico