Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*(- uno -x*log(dos))/log(dos)^ dos
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 1 menos x multiplicar por logaritmo de (2)) dividir por logaritmo de (2) al cuadrado
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos uno menos x multiplicar por logaritmo de (dos)) dividir por logaritmo de (dos) en el grado dos
- 2(-x)*(-1-x*log(2))/log(2)2
- 2-x*-1-x*log2/log22
- 2^(-x)*(-1-x*log(2))/log(2)²
- 2 en el grado (-x)*(-1-x*log(2))/log(2) en el grado 2
- 2^(-x)(-1-xlog(2))/log(2)^2
- 2(-x)(-1-xlog(2))/log(2)2
- 2-x-1-xlog2/log22
- 2^-x-1-xlog2/log2^2
- 2^(-x)*(-1-x*log(2)) dividir por log(2)^2
-
Expresiones semejantes
- 2^(-x)*(-1+x*log(2))/log(2)^2
- 2^(x)*(-1-x*log(2))/log(2)^2
- 2^(-x)*(1-x*log(2))/log(2)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-2+x^2-x)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log((3+x)/(1+2*x))
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(1+a*n)/x
- Logaritmo log
- log(-2+x^2-x)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log((3+x)/(1+2*x))
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(1+a*n)/x
Límite de la función 2^(-x)*(-1-x*log(2))/log(2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
|2 *(-1 - x*log(2))|
lim |-------------------|
x->oo| 2 |
\ log (2) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
Limit((2^(-x)*(-1 - x*log(2)))/log(2)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo