Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ seis - tres *x^ cuatro)/(uno - dos *x+ dos *x^ dos)
- (x en el grado 6 menos 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado seis menos tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (uno menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (x6-3*x4)/(1-2*x+2*x2)
- x6-3*x4/1-2*x+2*x2
- (x⁶-3*x⁴)/(1-2*x+2*x²)
- (x en el grado 6-3*x en el grado 4)/(1-2*x+2*x en el grado 2)
- (x^6-3x^4)/(1-2x+2x^2)
- (x6-3x4)/(1-2x+2x2)
- x6-3x4/1-2x+2x2
- x^6-3x^4/1-2x+2x^2
- (x^6-3*x^4) dividir por (1-2*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^6-3*x^4)/(1+2*x+2*x^2)
- (x^6-3*x^4)/(1-2*x-2*x^2)
- (x^6+3*x^4)/(1-2*x+2*x^2)
Límite de la función (x^6-3*x^4)/(1-2*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 4 \
| x - 3*x |
lim |--------------|
x->-oo| 2|
\1 - 2*x + 2*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Limit((x^6 - 3*x^4)/(1 - 2*x + 2*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{u^{6} - 2 u^{5} + 2 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0^{6} - 2 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{u^{6} - 2 u^{5} + 2 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0^{6} - 2 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(x^{2} - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} \left(x^{2} - 3\right)}{2 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 12 x^{3}}{4 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 12 x^{3}}{4 x - 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(x^{2} - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} \left(x^{2} - 3\right)}{2 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 12 x^{3}}{4 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 12 x^{3}}{4 x - 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 3 x^{4}}{2 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha