Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((3+x)^2+(3-x)^2)/((3-x)^2-(3+x)^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(x))/(- cinco +sqrt(uno + seis *x))
- (2 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 5 más raíz cuadrada de (1 más 6 multiplicar por x))
- (dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos cinco más raíz cuadrada de (uno más seis multiplicar por x))
- (2-√(x))/(-5+√(1+6*x))
- (2-sqrt(x))/(-5+sqrt(1+6x))
- 2-sqrtx/-5+sqrt1+6x
- (2-sqrt(x)) dividir por (-5+sqrt(1+6*x))
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(x))/(-5+sqrt(1+6*x))
- (2-sqrt(x))/(-5+sqrt(1-6*x))
- (2-sqrt(x))/(-5-sqrt(1+6*x))
- (2-sqrt(x))/(5+sqrt(1+6*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
Límite de la función (2-sqrt(x))/(-5+sqrt(1+6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |----------------|
x->4+| _________|
\-5 + \/ 1 + 6*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
Limit((2 - sqrt(x))/(-5 + sqrt(1 + 6*x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 x + 1} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(6 x - 24\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{6 x + 1} - 5 x + 4 \sqrt{6 x + 1} + 20}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x \sqrt{6 x + 1} - 5 x + 4 \sqrt{6 x + 1} + 20}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$- \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 x + 1} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{6 x + 1} + 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(6 x - 24\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{6 x + 1} - 5 x + 4 \sqrt{6 x + 1} + 20}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x \sqrt{6 x + 1} - 5 x + 4 \sqrt{6 x + 1} + 20}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$- \frac{5}{12}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{6 x + 1}}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{5}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{5}{12}$$
=
$$- \frac{5}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{6 x + 1} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{6 x + 1}}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{5}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{5}{12}$$
=
$$- \frac{5}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |----------------|
x->4+| _________|
\-5 + \/ 1 + 6*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
-5/12
$$- \frac{5}{12}$$
= -0.416666666666667
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |----------------|
x->4-| _________|
\-5 + \/ 1 + 6*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right)$$
-5/12
$$- \frac{5}{12}$$
= -0.416666666666667
= -0.416666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = \frac{1}{-5 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = \frac{1}{-5 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{6}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = \frac{1}{-5 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = \frac{1}{-5 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{6 x + 1} - 5}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico