Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^(-x)+x^ dos)/(x^ tres -x)
- (2 en el grado ( menos x) más x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos x)
- (dos en el grado ( menos x) más x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos x)
- (2(-x)+x2)/(x3-x)
- 2-x+x2/x3-x
- (2^(-x)+x²)/(x³-x)
- (2 en el grado (-x)+x en el grado 2)/(x en el grado 3-x)
- 2^-x+x^2/x^3-x
- (2^(-x)+x^2) dividir por (x^3-x)
-
Expresiones semejantes
- (2^(-x)-x^2)/(x^3-x)
- (2^(x)+x^2)/(x^3-x)
- (2^(-x)+x^2)/(x^3+x)
Límite de la función (2^(-x)+x^2)/(x^3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 2\
|2 + x |
lim |--------|
x->oo| 3 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right)$$
Limit((2^(-x) + x^2)/(x^3 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{3} - 2^{x} x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(2^{x} x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} x^{3} - 2^{x} x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x}{2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} - 2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x}{2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} - 2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{3} - 2^{x} x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(2^{x} x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} x^{3} - 2^{x} x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x}{2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} - 2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x}{2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} - 2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2^{- x}}{x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo