Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(- siete +x^ dos + seis *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 7 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por ( menos siete más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(-7+x2+6*x)
- -2+x+x2/-7+x2+6*x
- (-2+x+x²)/(-7+x²+6*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(-7+x en el grado 2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(-7+x^2+6x)
- (-2+x+x2)/(-7+x2+6x)
- -2+x+x2/-7+x2+6x
- -2+x+x^2/-7+x^2+6x
- (-2+x+x^2) dividir por (-7+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x+x^2)/(-7+x^2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(7+x^2+6*x)
- (-2-x+x^2)/(-7+x^2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(-7-x^2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(-7+x^2-6*x)
- (-2+x-x^2)/(-7+x^2+6*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(-7+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-7 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(-7 + x^2 + 6*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1 + 7} = $$
= 3/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 6 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 6 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-7 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\-7 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
= 0.375
Gráfico