Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(x^ dos))/(- uno +cos(dos *x))
- ( menos 1 más e en el grado (x al cuadrado )) dividir por ( menos 1 más coseno de (2 multiplicar por x))
- ( menos uno más e en el grado (x en el grado dos)) dividir por ( menos uno más coseno de (dos multiplicar por x))
- (-1+e(x2))/(-1+cos(2*x))
- -1+ex2/-1+cos2*x
- (-1+e^(x²))/(-1+cos(2*x))
- (-1+e en el grado (x en el grado 2))/(-1+cos(2*x))
- (-1+e^(x^2))/(-1+cos(2x))
- (-1+e(x2))/(-1+cos(2x))
- -1+ex2/-1+cos2x
- -1+e^x^2/-1+cos2x
- (-1+e^(x^2)) dividir por (-1+cos(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(x^2))/(-1+cos(2*x))
- (-1+e^(x^2))/(1+cos(2*x))
- (-1+e^(x^2))/(-1-cos(2*x))
- (-1-e^(x^2))/(-1+cos(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (-1+e^(x^2))/(-1+cos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| \x / |
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
Limit((-1 + E^(x^2))/(-1 + cos(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x e^{x^{2}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x e^{x^{2}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| \x / |
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ / 2\ \
| \x / |
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0-\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo