Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno -x+x/(- uno +x^ dos)
- menos 1 menos x más x dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- menos uno menos x más x dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- -1-x+x/(-1+x2)
- -1-x+x/-1+x2
- -1-x+x/(-1+x²)
- -1-x+x/(-1+x en el grado 2)
- -1-x+x/-1+x^2
- -1-x+x dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- -1-x+x/(1+x^2)
- -1-x+x/(-1-x^2)
- 1-x+x/(-1+x^2)
- -1+x+x/(-1+x^2)
- -1-x-x/(-1+x^2)
Límite de la función -1-x+x/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-1 - x + -------|
x->-oo| 2|
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right)$$
Limit(-1 - x + x/(-1 + x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} - x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} - x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- x - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha