Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
- -3+x^2/(1+x)^2
-
Expresiones idénticas
- - tres +x^ dos /(uno +x)^ dos
- menos 3 más x al cuadrado dividir por (1 más x) al cuadrado
- menos tres más x en el grado dos dividir por (uno más x) en el grado dos
- -3+x2/(1+x)2
- -3+x2/1+x2
- -3+x²/(1+x)²
- -3+x en el grado 2/(1+x) en el grado 2
- -3+x^2/1+x^2
- -3+x^2 dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -3-x^2/(1+x)^2
- 3+x^2/(1+x)^2
- -3+x^2/(1-x)^2
Límite de la función -3+x^2/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-3 + --------|
x->oo| 2|
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right)$$
Limit(-3 + x^2/(1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} - 6 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} - 6 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico