Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos - uno /x- dos *x^ dos + tres *x
- 2 menos 1 dividir por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x
- dos menos uno dividir por x menos dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x
- 2-1/x-2*x2+3*x
- 2-1/x-2*x²+3*x
- 2-1/x-2*x en el grado 2+3*x
- 2-1/x-2x^2+3x
- 2-1/x-2x2+3x
- 2-1 dividir por x-2*x^2+3*x
-
Expresiones semejantes
- 2+1/x-2*x^2+3*x
- 2-1/x-2*x^2-3*x
- 2-1/x+2*x^2+3*x
Límite de la función 2-1/x-2*x^2+3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2 \ lim |2 - - - 2*x + 3*x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
Limit(2 - 1/x - 2*x^2 + 3*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 6 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 6 x + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 6 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 6 x + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo