Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/x^ tres
- menos 1 más ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x al cubo
- menos uno más ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por x en el grado tres
- -1+(-1-2*x+3*x2)/x3
- -1+-1-2*x+3*x2/x3
- -1+(-1-2*x+3*x²)/x³
- -1+(-1-2*x+3*x en el grado 2)/x en el grado 3
- -1+(-1-2x+3x^2)/x^3
- -1+(-1-2x+3x2)/x3
- -1+-1-2x+3x2/x3
- -1+-1-2x+3x^2/x^3
- -1+(-1-2*x+3*x^2) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- -1+(1-2*x+3*x^2)/x^3
- -1+(-1+2*x+3*x^2)/x^3
- -1-(-1-2*x+3*x^2)/x^3
- -1+(-1-2*x-3*x^2)/x^3
- 1+(-1-2*x+3*x^2)/x^3
Límite de la función -1+(-1-2*x+3*x^2)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -1 - 2*x + 3*x |
lim |-1 + ---------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit(-1 + (-1 - 2*x + 3*x^2)/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo