Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+(dos +x)^ tres /x^ tres
- menos 2 multiplicar por x más (2 más x) al cubo dividir por x al cubo
- menos dos multiplicar por x más (dos más x) en el grado tres dividir por x en el grado tres
- -2*x+(2+x)3/x3
- -2*x+2+x3/x3
- -2*x+(2+x)³/x³
- -2*x+(2+x) en el grado 3/x en el grado 3
- -2x+(2+x)^3/x^3
- -2x+(2+x)3/x3
- -2x+2+x3/x3
- -2x+2+x^3/x^3
- -2*x+(2+x)^3 dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- -2*x-(2+x)^3/x^3
- 2*x+(2+x)^3/x^3
- -2*x+(2-x)^3/x^3
Límite de la función -2*x+(2+x)^3/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| (2 + x) |
lim |-2*x + --------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
Limit(-2*x + (2 + x)^3/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 12}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 24 x^{2} + 6 x + 12}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2} + 6 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 8 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 12}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 24 x^{2} + 6 x + 12}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2} + 6 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 8 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico