Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis + tres *n^ tres + cuatro *n)/n^ dos
- (6 más 3 multiplicar por n al cubo más 4 multiplicar por n) dividir por n al cuadrado
- (seis más tres multiplicar por n en el grado tres más cuatro multiplicar por n) dividir por n en el grado dos
- (6+3*n3+4*n)/n2
- 6+3*n3+4*n/n2
- (6+3*n³+4*n)/n²
- (6+3*n en el grado 3+4*n)/n en el grado 2
- (6+3n^3+4n)/n^2
- (6+3n3+4n)/n2
- 6+3n3+4n/n2
- 6+3n^3+4n/n^2
- (6+3*n^3+4*n) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (6+3*n^3-4*n)/n^2
- (6-3*n^3+4*n)/n^2
Límite de la función (6+3*n^3+4*n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|6 + 3*n + 4*n|
lim |--------------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$
Limit((6 + 3*n^3 + 4*n)/n^2, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n^{2}} + \frac{6}{n^{3}}}{\frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n^{2}} + \frac{6}{n^{3}}}{\frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 4 u^{2} + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n^{2}} + \frac{6}{n^{3}}}{\frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n^{2}} + \frac{6}{n^{3}}}{\frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 4 u^{2} + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 4 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 4 n + 6}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 4 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} + 4}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 4 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 4 n + 6}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 4 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} + 4}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{3} + 6\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo