Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(doce +x)- dos *sqrt(x))/(- nueve +(- uno +x)^ dos)
- ( raíz cuadrada de (12 más x) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 9 más ( menos 1 más x) al cuadrado )
- ( raíz cuadrada de (doce más x) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos nueve más ( menos uno más x) en el grado dos)
- (√(12+x)-2*√(x))/(-9+(-1+x)^2)
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1+x)2)
- sqrt12+x-2*sqrtx/-9+-1+x2
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1+x)²)
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1+x) en el grado 2)
- (sqrt(12+x)-2sqrt(x))/(-9+(-1+x)^2)
- (sqrt(12+x)-2sqrt(x))/(-9+(-1+x)2)
- sqrt12+x-2sqrtx/-9+-1+x2
- sqrt12+x-2sqrtx/-9+-1+x^2
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x)) dividir por (-9+(-1+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(9+(-1+x)^2)
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(1+x)^2)
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9-(-1+x)^2)
- (sqrt(12+x)+2*sqrt(x))/(-9+(-1+x)^2)
- (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1-x)^2)
- (sqrt(12-x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1+x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt((-9+x^2)/(3+2*x^2+7*x))
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt((-9+x^2)/(3+2*x^2+7*x))
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función (sqrt(12+x)-2*sqrt(x))/(-9+(-1+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ ___\
|\/ 12 + x - 2*\/ x |
lim |--------------------|
x->4+| 2 |
\ -9 + (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right)$$
Limit((sqrt(12 + x) - 2*sqrt(x))/(-9 + (-1 + x)^2), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 12}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 12}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 12}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 12}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{13}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{13}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{13}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{13}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ ___\
|\/ 12 + x - 2*\/ x |
lim |--------------------|
x->4+| 2 |
\ -9 + (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
/ ________ ___\
|\/ 12 + x - 2*\/ x |
lim |--------------------|
x->4-| 2 |
\ -9 + (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 12}}{\left(x - 1\right)^{2} - 9}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
= -0.0625