Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x)/(uno + tres *x)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 3 multiplicar por x)
- ( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por (uno más tres multiplicar por x)
- (-5+2x)/(1+3x)
- -5+2x/1+3x
- (-5+2*x) dividir por (1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x)/(1-3*x)
- (-5-2*x)/(1+3*x)
- (5+2*x)/(1+3*x)
Límite de la función (-5+2*x)/(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-5 + 2*x\ lim |--------| x->oo\1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$
Limit((-5 + 2*x)/(1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{3 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{3 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 5 u}{u + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{3 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{3 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 5 u}{u + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico