Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres ^(- uno +x))/(uno +x^ dos - dos *x)
- ( menos 1 más 3 en el grado ( menos 1 más x)) dividir por (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más tres en el grado ( menos uno más x)) dividir por (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-1+3(-1+x))/(1+x2-2*x)
- -1+3-1+x/1+x2-2*x
- (-1+3^(-1+x))/(1+x²-2*x)
- (-1+3 en el grado (-1+x))/(1+x en el grado 2-2*x)
- (-1+3^(-1+x))/(1+x^2-2x)
- (-1+3(-1+x))/(1+x2-2x)
- -1+3-1+x/1+x2-2x
- -1+3^-1+x/1+x^2-2x
- (-1+3^(-1+x)) dividir por (1+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-3^(-1+x))/(1+x^2-2*x)
- (1+3^(-1+x))/(1+x^2-2*x)
- (-1+3^(-1-x))/(1+x^2-2*x)
- (-1+3^(-1+x))/(1-x^2-2*x)
- (-1+3^(-1+x))/(1+x^2+2*x)
- (-1+3^(1+x))/(1+x^2-2*x)
Límite de la función (-1+3^(-1+x))/(1+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x\
|-1 + 3 |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + 3^(-1 + x))/(1 + x^2 - 2*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{x - 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x - 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} \log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{x - 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x - 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} \log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + x\
|-1 + 3 |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 166.495396277096
/ -1 + x\
|-1 + 3 |
lim |------------|
x->1-| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x - 1} - 1}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -165.288441992217
= -165.288441992217