Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco +x)/(uno +x))^(seis + dos *x)
- (( menos 5 más x) dividir por (1 más x)) en el grado (6 más 2 multiplicar por x)
- (( menos cinco más x) dividir por (uno más x)) en el grado (seis más dos multiplicar por x)
- ((-5+x)/(1+x))(6+2*x)
- -5+x/1+x6+2*x
- ((-5+x)/(1+x))^(6+2x)
- ((-5+x)/(1+x))(6+2x)
- -5+x/1+x6+2x
- -5+x/1+x^6+2x
- ((-5+x) dividir por (1+x))^(6+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((5+x)/(1+x))^(6+2*x)
- ((-5+x)/(1-x))^(6+2*x)
- ((-5+x)/(1+x))^(6-2*x)
- ((-5-x)/(1+x))^(6+2*x)
Límite de la función ((-5+x)/(1+x))^(6+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
6 + 2*x
/-5 + x\
lim |------|
x->oo\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
Limit(((-5 + x)/(1 + x))^(6 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{2 x + 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = e^{-12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 15625$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 15625$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 256$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 256$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 15625$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 15625$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 256$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = 256$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{2 x + 6} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo