Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \left(x + 2\right)^{3} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + x + 1\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)