Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro -x)/(cuatro + dos *x)
- ( menos 1 más x en el grado 4 menos x) dividir por (4 más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado cuatro menos x) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x)
- (-1+x4-x)/(4+2*x)
- -1+x4-x/4+2*x
- (-1+x⁴-x)/(4+2*x)
- (-1+x^4-x)/(4+2x)
- (-1+x4-x)/(4+2x)
- -1+x4-x/4+2x
- -1+x^4-x/4+2x
- (-1+x^4-x) dividir por (4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^4-x)/(4+2*x)
- (-1+x^4+x)/(4+2*x)
- (-1+x^4-x)/(4-2*x)
- (1+x^4-x)/(4+2*x)
Límite de la función (-1+x^4-x)/(4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|-1 + x - x|
lim |-----------|
x->oo\ 4 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
Limit((-1 + x^4 - x)/(4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{3} + 1}{4 u^{4} + 2 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0^{4} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{3} + 1}{4 u^{4} + 2 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0^{4} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{4} - 1\right)}{2 x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo