Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x*(x+ dos /(- tres +x))^ cinco
- x multiplicar por (x más 2 dividir por ( menos 3 más x)) en el grado 5
- x multiplicar por (x más dos dividir por ( menos tres más x)) en el grado cinco
- x*(x+2/(-3+x))5
- x*x+2/-3+x5
- x*(x+2/(-3+x))⁵
- x(x+2/(-3+x))^5
- x(x+2/(-3+x))5
- xx+2/-3+x5
- xx+2/-3+x^5
- x*(x+2 dividir por (-3+x))^5
-
Expresiones semejantes
- x*(x+2/(3+x))^5
- x*(x-2/(-3+x))^5
- x*(x+2/(-3-x))^5
Límite de la función x*(x+2/(-3+x))^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| / 2 \ |
lim |x*|x + ------| |
x->oo\ \ -3 + x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right)$$
Limit(x*(x + 2/(-3 + x))^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{10} - 15 x^{9} + 100 x^{8} - 390 x^{7} + 985 x^{6} - 1683 x^{5} + 1970 x^{4} - 1560 x^{3} + 800 x^{2} - 240 x + 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 15 x^{3} + 90 x^{2} - 270 x + 405 - \frac{243}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 3\right) + 2\right)^{5}}{\left(x - 3\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 15 x^{9} + 100 x^{8} - 390 x^{7} + 985 x^{6} - 1683 x^{5} + 1970 x^{4} - 1560 x^{3} + 800 x^{2} - 240 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 15 x^{3} + 90 x^{2} - 270 x + 405 - \frac{243}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{9} - 135 x^{8} + 800 x^{7} - 2730 x^{6} + 5910 x^{5} - 8415 x^{4} + 7880 x^{3} - 4680 x^{2} + 1600 x - 240}{4 x^{3} - 45 x^{2} + 180 x - 270 + \frac{243}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{9} - 135 x^{8} + 800 x^{7} - 2730 x^{6} + 5910 x^{5} - 8415 x^{4} + 7880 x^{3} - 4680 x^{2} + 1600 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 45 x^{2} + 180 x - 270 + \frac{243}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{90 x^{8} - 1080 x^{7} + 5600 x^{6} - 16380 x^{5} + 29550 x^{4} - 33660 x^{3} + 23640 x^{2} - 9360 x + 1600}{12 x^{2} - 90 x + 180 - \frac{486}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(90 x^{8} - 1080 x^{7} + 5600 x^{6} - 16380 x^{5} + 29550 x^{4} - 33660 x^{3} + 23640 x^{2} - 9360 x + 1600\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 90 x + 180 - \frac{486}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{720 x^{7} - 7560 x^{6} + 33600 x^{5} - 81900 x^{4} + 118200 x^{3} - 100980 x^{2} + 47280 x - 9360}{24 x - 90 + \frac{1458}{x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(720 x^{7} - 7560 x^{6} + 33600 x^{5} - 81900 x^{4} + 118200 x^{3} - 100980 x^{2} + 47280 x - 9360\right)}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 90 + \frac{1458}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{6} - 45360 x^{5} + 168000 x^{4} - 327600 x^{3} + 354600 x^{2} - 201960 x + 47280}{24 - \frac{5832}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{6} - 45360 x^{5} + 168000 x^{4} - 327600 x^{3} + 354600 x^{2} - 201960 x + 47280}{24 - \frac{5832}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{10} - 15 x^{9} + 100 x^{8} - 390 x^{7} + 985 x^{6} - 1683 x^{5} + 1970 x^{4} - 1560 x^{3} + 800 x^{2} - 240 x + 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 15 x^{3} + 90 x^{2} - 270 x + 405 - \frac{243}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 3\right) + 2\right)^{5}}{\left(x - 3\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 15 x^{9} + 100 x^{8} - 390 x^{7} + 985 x^{6} - 1683 x^{5} + 1970 x^{4} - 1560 x^{3} + 800 x^{2} - 240 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 15 x^{3} + 90 x^{2} - 270 x + 405 - \frac{243}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{9} - 135 x^{8} + 800 x^{7} - 2730 x^{6} + 5910 x^{5} - 8415 x^{4} + 7880 x^{3} - 4680 x^{2} + 1600 x - 240}{4 x^{3} - 45 x^{2} + 180 x - 270 + \frac{243}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{9} - 135 x^{8} + 800 x^{7} - 2730 x^{6} + 5910 x^{5} - 8415 x^{4} + 7880 x^{3} - 4680 x^{2} + 1600 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 45 x^{2} + 180 x - 270 + \frac{243}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{90 x^{8} - 1080 x^{7} + 5600 x^{6} - 16380 x^{5} + 29550 x^{4} - 33660 x^{3} + 23640 x^{2} - 9360 x + 1600}{12 x^{2} - 90 x + 180 - \frac{486}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(90 x^{8} - 1080 x^{7} + 5600 x^{6} - 16380 x^{5} + 29550 x^{4} - 33660 x^{3} + 23640 x^{2} - 9360 x + 1600\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 90 x + 180 - \frac{486}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{720 x^{7} - 7560 x^{6} + 33600 x^{5} - 81900 x^{4} + 118200 x^{3} - 100980 x^{2} + 47280 x - 9360}{24 x - 90 + \frac{1458}{x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(720 x^{7} - 7560 x^{6} + 33600 x^{5} - 81900 x^{4} + 118200 x^{3} - 100980 x^{2} + 47280 x - 9360\right)}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 90 + \frac{1458}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{6} - 45360 x^{5} + 168000 x^{4} - 327600 x^{3} + 354600 x^{2} - 201960 x + 47280}{24 - \frac{5832}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{6} - 45360 x^{5} + 168000 x^{4} - 327600 x^{3} + 354600 x^{2} - 201960 x + 47280}{24 - \frac{5832}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + \frac{2}{x - 3}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo