Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
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Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(- uno +x)*(- cinco + seis *x+ siete *x^ dos)
- e en el grado ( menos 1 más x) multiplicar por ( menos 5 más 6 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado )
- e en el grado ( menos uno más x) multiplicar por ( menos cinco más seis multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos)
- e(-1+x)*(-5+6*x+7*x2)
- e-1+x*-5+6*x+7*x2
- e^(-1+x)*(-5+6*x+7*x²)
- e en el grado (-1+x)*(-5+6*x+7*x en el grado 2)
- e^(-1+x)(-5+6x+7x^2)
- e(-1+x)(-5+6x+7x2)
- e-1+x-5+6x+7x2
- e^-1+x-5+6x+7x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(-1+x)*(5+6*x+7*x^2)
- e^(-1+x)*(-5-6*x+7*x^2)
- e^(-1-x)*(-5+6*x+7*x^2)
- e^(1+x)*(-5+6*x+7*x^2)
- e^(-1+x)*(-5+6*x-7*x^2)
Límite de la función e^(-1+x)*(-5+6*x+7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x / 2\\ lim \E *\-5 + 6*x + 7*x // x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right)$$
Limit(E^(-1 + x)*(-5 + 6*x + 7*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e e^{- x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x^{2} + 6 x - 5\right) e^{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} e e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(14 x + 6\right) e^{x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e e^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 e^{x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 e^{x}}{e}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e e^{- x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x^{2} + 6 x - 5\right) e^{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} e e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(14 x + 6\right) e^{x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e e^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 e^{x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 e^{x}}{e}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = - \frac{5}{e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = - \frac{5}{e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = - \frac{5}{e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = - \frac{5}{e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x - 1} \left(7 x^{2} + \left(6 x - 5\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha