Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)/(- cuatro +x^ dos)
- (2 más x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (dos más x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (2+x)/(-4+x2)
- 2+x/-4+x2
- (2+x)/(-4+x²)
- (2+x)/(-4+x en el grado 2)
- 2+x/-4+x^2
- (2+x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(4+x^2)
- (2-x)/(-4+x^2)
- (2+x)/(-4-x^2)
Límite de la función (2+x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x \
lim |-------|
x->-oo| 2|
\-4 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((2 + x)/(-4 + x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{1 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{1 - 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{1 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{1 - 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 + x \
lim |-------|
x->2+| 2|
\-4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.0
/ 2 + x \
lim |-------|
x->2-| 2|
\-4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.0
= -151.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico