Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- uno +x+(- uno +x)^ dos *(- cuatro +x)/x^ tres
- 1 más x más ( menos 1 más x) al cuadrado multiplicar por ( menos 4 más x) dividir por x al cubo
- uno más x más ( menos uno más x) en el grado dos multiplicar por ( menos cuatro más x) dividir por x en el grado tres
- 1+x+(-1+x)2*(-4+x)/x3
- 1+x+-1+x2*-4+x/x3
- 1+x+(-1+x)²*(-4+x)/x³
- 1+x+(-1+x) en el grado 2*(-4+x)/x en el grado 3
- 1+x+(-1+x)^2(-4+x)/x^3
- 1+x+(-1+x)2(-4+x)/x3
- 1+x+-1+x2-4+x/x3
- 1+x+-1+x^2-4+x/x^3
- 1+x+(-1+x)^2*(-4+x) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- 1+x+(-1-x)^2*(-4+x)/x^3
- 1+x+(-1+x)^2*(-4-x)/x^3
- 1+x-(-1+x)^2*(-4+x)/x^3
- 1+x+(1+x)^2*(-4+x)/x^3
- 1-x+(-1+x)^2*(-4+x)/x^3
- 1+x+(-1+x)^2*(4+x)/x^3
Límite de la función 1+x+(-1+x)^2*(-4+x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (-1 + x) *(-4 + x)|
lim |1 + x + ------------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
Limit(1 + x + ((-1 + x)^2*(-4 + x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 9}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 12 x - 12}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 12 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 9}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 12 x - 12}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 12 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo