Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(- dos +x)+ cuatro /(- cuatro +x^ dos)
- menos 1 dividir por ( menos 2 más x) más 4 dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- menos uno dividir por ( menos dos más x) más cuatro dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- -1/(-2+x)+4/(-4+x2)
- -1/-2+x+4/-4+x2
- -1/(-2+x)+4/(-4+x²)
- -1/(-2+x)+4/(-4+x en el grado 2)
- -1/-2+x+4/-4+x^2
- -1 dividir por (-2+x)+4 dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- -1/(-2+x)+4/(4+x^2)
- -1/(-2+x)-4/(-4+x^2)
- -1/(-2+x)+4/(-4-x^2)
- -1/(-2-x)+4/(-4+x^2)
- 1/(-2+x)+4/(-4+x^2)
- -1/(2+x)+4/(-4+x^2)
Límite de la función -1/(-2+x)+4/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 4 \
lim |- ------ + -------|
x->2+| -2 + x 2|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$$
Limit(-1/(-2 + x) + 4/(-4 + x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x^{2} + 4 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x - 4}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - 2 x}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - 2 x}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x^{2} + 4 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x - 4}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - 2 x}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - 2 x}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 4 \
lim |- ------ + -------|
x->2+| -2 + x 2|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ 1 4 \
lim |- ------ + -------|
x->2-| -2 + x 2|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Gráfico