Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco - tres *n^ cuatro -(dos +x)^ cinco /(uno +x)^ cinco
- x en el grado 5 menos 3 multiplicar por n en el grado 4 menos (2 más x) en el grado 5 dividir por (1 más x) en el grado 5
- x en el grado cinco menos tres multiplicar por n en el grado cuatro menos (dos más x) en el grado cinco dividir por (uno más x) en el grado cinco
- x5-3*n4-(2+x)5/(1+x)5
- x5-3*n4-2+x5/1+x5
- x⁵-3*n⁴-(2+x)⁵/(1+x)⁵
- x^5-3n^4-(2+x)^5/(1+x)^5
- x5-3n4-(2+x)5/(1+x)5
- x5-3n4-2+x5/1+x5
- x^5-3n^4-2+x^5/1+x^5
- x^5-3*n^4-(2+x)^5 dividir por (1+x)^5
-
Expresiones semejantes
- x^5-3*n^4-(2+x)^5/(1-x)^5
- x^5-3*n^4+(2+x)^5/(1+x)^5
- x^5+3*n^4-(2+x)^5/(1+x)^5
- x^5-3*n^4-(2-x)^5/(1+x)^5
Límite de la función x^5-3*n^4-(2+x)^5/(1+x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| 5 4 (2 + x) |
lim |x - 3*n - --------|
x->oo| 5|
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
Limit(x^5 - 3*n^4 - (2 + x)^5/(1 + x)^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} x^{5} - 15 n^{4} x^{4} - 30 n^{4} x^{3} - 30 n^{4} x^{2} - 15 n^{4} x - 3 n^{4} + x^{10} + 5 x^{9} + 10 x^{8} + 10 x^{7} + 5 x^{6} - 10 x^{4} - 40 x^{3} - 80 x^{2} - 80 x - 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) \left(x + 1\right)^{5} - \left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 3 n^{4} x^{5} - 15 n^{4} x^{4} - 30 n^{4} x^{3} - 30 n^{4} x^{2} - 15 n^{4} x - 3 n^{4} + x^{10} + 5 x^{9} + 10 x^{8} + 10 x^{7} + 5 x^{6} - 10 x^{4} - 40 x^{3} - 80 x^{2} - 80 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 15 n^{4} x^{4} - 60 n^{4} x^{3} - 90 n^{4} x^{2} - 60 n^{4} x - 15 n^{4} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 80 x^{7} + 70 x^{6} + 30 x^{5} - 40 x^{3} - 120 x^{2} - 160 x - 80}{5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 15 n^{4} x^{4} - 60 n^{4} x^{3} - 90 n^{4} x^{2} - 60 n^{4} x - 15 n^{4} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 80 x^{7} + 70 x^{6} + 30 x^{5} - 40 x^{3} - 120 x^{2} - 160 x - 80\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 60 n^{4} x^{3} - 180 n^{4} x^{2} - 180 n^{4} x - 60 n^{4} + 90 x^{8} + 360 x^{7} + 560 x^{6} + 420 x^{5} + 150 x^{4} - 120 x^{2} - 240 x - 160}{20 x^{3} + 60 x^{2} + 60 x + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 60 n^{4} x^{3} - 180 n^{4} x^{2} - 180 n^{4} x - 60 n^{4} + 90 x^{8} + 360 x^{7} + 560 x^{6} + 420 x^{5} + 150 x^{4} - 120 x^{2} - 240 x - 160\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} + 60 x^{2} + 60 x + 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 180 n^{4} x^{2} - 360 n^{4} x - 180 n^{4} + 720 x^{7} + 2520 x^{6} + 3360 x^{5} + 2100 x^{4} + 600 x^{3} - 240 x - 240}{60 x^{2} + 120 x + 60}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 180 n^{4} x^{2} - 360 n^{4} x - 180 n^{4} + 720 x^{7} + 2520 x^{6} + 3360 x^{5} + 2100 x^{4} + 600 x^{3} - 240 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} + 120 x + 60\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 360 n^{4} x - 360 n^{4} + 5040 x^{6} + 15120 x^{5} + 16800 x^{4} + 8400 x^{3} + 1800 x^{2} - 240}{120 x + 120}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 360 n^{4} x - 360 n^{4} + 5040 x^{6} + 15120 x^{5} + 16800 x^{4} + 8400 x^{3} + 1800 x^{2} - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x + 120\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 252 x^{5} + 630 x^{4} + 560 x^{3} + 210 x^{2} + 30 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 252 x^{5} + 630 x^{4} + 560 x^{3} + 210 x^{2} + 30 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} x^{5} - 15 n^{4} x^{4} - 30 n^{4} x^{3} - 30 n^{4} x^{2} - 15 n^{4} x - 3 n^{4} + x^{10} + 5 x^{9} + 10 x^{8} + 10 x^{7} + 5 x^{6} - 10 x^{4} - 40 x^{3} - 80 x^{2} - 80 x - 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) \left(x + 1\right)^{5} - \left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 3 n^{4} x^{5} - 15 n^{4} x^{4} - 30 n^{4} x^{3} - 30 n^{4} x^{2} - 15 n^{4} x - 3 n^{4} + x^{10} + 5 x^{9} + 10 x^{8} + 10 x^{7} + 5 x^{6} - 10 x^{4} - 40 x^{3} - 80 x^{2} - 80 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 15 n^{4} x^{4} - 60 n^{4} x^{3} - 90 n^{4} x^{2} - 60 n^{4} x - 15 n^{4} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 80 x^{7} + 70 x^{6} + 30 x^{5} - 40 x^{3} - 120 x^{2} - 160 x - 80}{5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 15 n^{4} x^{4} - 60 n^{4} x^{3} - 90 n^{4} x^{2} - 60 n^{4} x - 15 n^{4} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 80 x^{7} + 70 x^{6} + 30 x^{5} - 40 x^{3} - 120 x^{2} - 160 x - 80\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 60 n^{4} x^{3} - 180 n^{4} x^{2} - 180 n^{4} x - 60 n^{4} + 90 x^{8} + 360 x^{7} + 560 x^{6} + 420 x^{5} + 150 x^{4} - 120 x^{2} - 240 x - 160}{20 x^{3} + 60 x^{2} + 60 x + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 60 n^{4} x^{3} - 180 n^{4} x^{2} - 180 n^{4} x - 60 n^{4} + 90 x^{8} + 360 x^{7} + 560 x^{6} + 420 x^{5} + 150 x^{4} - 120 x^{2} - 240 x - 160\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} + 60 x^{2} + 60 x + 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 180 n^{4} x^{2} - 360 n^{4} x - 180 n^{4} + 720 x^{7} + 2520 x^{6} + 3360 x^{5} + 2100 x^{4} + 600 x^{3} - 240 x - 240}{60 x^{2} + 120 x + 60}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 180 n^{4} x^{2} - 360 n^{4} x - 180 n^{4} + 720 x^{7} + 2520 x^{6} + 3360 x^{5} + 2100 x^{4} + 600 x^{3} - 240 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} + 120 x + 60\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 360 n^{4} x - 360 n^{4} + 5040 x^{6} + 15120 x^{5} + 16800 x^{4} + 8400 x^{3} + 1800 x^{2} - 240}{120 x + 120}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 360 n^{4} x - 360 n^{4} + 5040 x^{6} + 15120 x^{5} + 16800 x^{4} + 8400 x^{3} + 1800 x^{2} - 240\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x + 120\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 252 x^{5} + 630 x^{4} + 560 x^{3} + 210 x^{2} + 30 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 252 x^{5} + 630 x^{4} + 560 x^{3} + 210 x^{2} + 30 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - 32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - 32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - \frac{211}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - \frac{211}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - 32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - 32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - \frac{211}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = - 3 n^{4} - \frac{211}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 n^{4} + x^{5}\right) - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo